Кубатурные формулы на сфере, инвариантные относительно группы вращений диэдра с инверсией $D_{6h}$

Разработан алгоритм поиска наилучших (в некотором смысле) кубатурных формул на сфере, инвариантных относительно группы вращений диэдра с инверсией $D_{6h}$. Проведены расчёты по этому алгоритму с целью определить параметры всех наилучших кубатурных формул данной группы симметрии до $23$-го порядка точности $n$. При этом для $n\le11$ найдены точные значения параметров соответствующих кубатурных формул, а для остальных $n$ – приближённые, полученные путём численного решения систем нелинейных алгебраических уравнений методом ньютоновского типа. В данной работе впервые систематически исследованы способы получения наилучших кубатур для сферы в случае группы, не являющейся подгруппой групп симметрии правильных многогранников.