RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Сибирский журнал вычислительной математики // Архив

Сиб. журн. вычисл. матем., 2016, том 19, номер 2, страницы 139–152 (Mi sjvm608)

Эта публикация цитируется в 2 статьях

Особенности процесса накопления погрешностей при решении задач для простейших уравнений математической физики конечно-разностными методами

В. П. Житниковa, Н. М. Шерыхалинаa, Р. Р. Муксимоваb

a Уфимский государственный авиационный технический университет, ул. К. Маркса, 12, Уфа, 450000
b Санкт-Петербургский государственный университет гражданской авиации, ул. Пилотов, 38, Санкт-Петербург, 196210

Аннотация: Рассматривается смешанная задача для одномерного уравнения теплопроводности с несколькими вариантами начальных и краевых условий. Для решения применяются явная и неявная схемы. Для неявной схемы при решении системы уравнений используются методы прогонки и итераций. Для анализа погрешностей метода и округления применяется численная фильтрация конечной последовательности результатов, полученной для различных сеток с возрастающим числом узловых точек. Кроме того, для исследования погрешности округления сравниваются результаты, полученные при нескольких длинах мантиссы машинного слова. Аналогичными методами исследуется численное решение смешанной задачи для волнового уравнения.
Обнаружено явление возникновения детерминированных зависимостей погрешности численного метода и округления от пространственной координаты, времени и числа узлов. На основе анализа результатов вычислительного эксперимента для разных вариантов условий задач построены модели источников для описания поведения погрешностей во времени. В соответствии с этим моделями, подтвержденными экспериментом, погрешности с течением времени могут в зависимости от условий возрастать, уменьшаться или стабилизироваться аналогично изменению энергии или массы.

Ключевые слова: уравнение теплопроводности, волновое уравнение, явная и неявная схемы, число Куранта, модели погрешности, численная фильтрация.

УДК: 519.632.4

Статья поступила: 01.07.2015
Переработанный вариант: 18.08.2015

DOI: 10.15372/SJNM20160202


 Англоязычная версия: Numerical Analysis and Applications, 2016, 9:2, 107–117

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024