Математическое исследование систем с двумя переменными с использованием адаптивных численных методов

В данной статье рассматриваются системы реакции-диффузии, возникающие из двухкомпонентных моделей хищник-жертва с использованием функционального отклика роста Смита. Используемый здесь математический подход является двояким, поскольку эти зависящие от времени дифференциальные уравнения в частных производных имеют как линейные, так и нелинейные члены. Мы дискретизируем жесткий или умеренно жесткий член разностным оператором четвертого порядка, рассчитываем полученную в результате нелинейную систему обыкновенных дифференциальных уравнений при помощи семейства из двух конкурирующих семейств экспоненциальных временных разностных (ЭВР) схем и анализируем их устойчивость. Также представлено численное сравнение этих двух методов для решения различных моделей популяций хищник-жертва. Численные результаты показывают, что для этих методов требуется меньше вычислений. Кроме того, в численных результатах обнаружены некоторые новые пространственные структуры.