Согласованные численные схемы для решения нелинейных обратных задач идентификации источников градиентными алгоритмами и методами Ньютона–Канторовича

Рассмотрены алгоритмы решения обратной задачи идентификации источников для систем нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений продукции-деструкции. Построены согласованные, в смысле тождества Лагранжа, численные схемы для решения прямых и сопряженных задач. На основе сопряженных уравнений построен оператор чувствительности и его дискретный аналог, связывающий возмущения искомых параметров модели с возмущениями измеряемых величин. Этот оператор позволяет получить семейство квазилинейных операторных уравнений, связывающих искомые величины и данные обратной задачи. Для решения таких уравнений можно применять методы ньютоновского типа. В работе приводится численное сравнение эффективности градиентных алгоритмов на основе согласованных и несогласованных численных схем, а также алгоритма Ньютона–Канторовича при решении обратной задачи идентификации источника в нелинейной модели Лоренца.