Асимптотический анализ поля напряжений у вершины трещины (учет высших приближений)

В статье приведено многопараметрическое асимптотическое описание поля напряжений у вершины центральной трещины в линейно-упругой изотропной пластине, находящейся под действием 1) нормального растягивающего напряжения, 2) поперечного сдвига, 3) в условиях смешанного деформирования в полном диапазоне смешанных форм нагружения, изменяющихся от нормального отрыва до поперечного сдвига. Построено многопараметрическое асимптотическое разложение компонент тензора напряжений, содержащее высшие приближения, в котором аналитически определены все масштабные (амплитудные) множители — коэффициенты полного асимптотического разложения М. Уильямса — как функции длины трещины и параметров нагружения. С помощью построенного разложения и полученных формул для коэффициентов разложения можно удерживать любое наперед заданное число слагаемых в асимптотических представлениях механических полей у вершины трещин в пластине. Проведен анализ числа слагаемых, которое необходимо удерживать на различных расстояниях от кончика дефекта. Вычислены углы распространения трещины в условиях смешанного нагружения с помощью многопараметрического разложения поля напряжений посредством 1) критерия максимального тангенциального напряжения, 2) критерия минимума плотности энергии упругой деформации.