Разностная схема для одномерных уравнений Максвелла

В работе рассматривается разностная схема 2-го порядка аппроксимации для одномерных уравнений Максвелла с использованием преобразовании Лагерра. В эту разностную схему вводятся дополнительные параметры. Эти параметры получаются минимизацией погрешности разностной аппроксимации уравнения Гельмгольца. Значения этих оптимальных параметров не зависят от шага и числа узлов разностной схемы.
Показано, что применение разложения Лагерра позволяет получить более высокую точность аппроксимации уравнений в сравнении с подобными же разностными схемами при использовании разложения Фурье.
Разностная схема 2-го порядка с параметрами сравнивалась с разностной схемой 4-го порядка в двух случаях. При решении задачи распространения электромагнитного импульса в неоднородной среде использование оптимальной разностной схемы дает точность решения, сравнимую с точностью решения разностной схемой 4-го порядка. При решении обратной задачи разностная схема 2-го порядка позволяет получить более высокую точность решения, чем разностная схема 4-го порядка. В рассмотренных задачах применение разностной схема 2-го порядка с дополнительными параметрами сокращало время счета задачи на 20–25 % в сравнении разностной схемой 4-го порядка.