Численная схема четвертого порядка на основе полушаговых аппроксимаций неполиномиальными сплайнами для одномерных квазилинейных параболических уравнений

В данной статье рассматривается схема четвертого порядка точности на основе аппроксимаций неполиномиальными сплайнами в напряжении для решения квазилинейных параболических уравнений в частных производных. Предлагаемый численный метод требует наличия только двух точек на полушаге и центральной точки на однородной сетке в пространственном направлении. Этот метод получен непосредственно из условия непрерывности производной первого порядка функции неполиномиального сплайна в напряжении. Устойчивость схемы обсуждается с использованием модельного линейного дифференциального уравнения в частных производных. Этот метод может быть использован для решения сингулярных параболических задач в полярных системах. Предлагаемый метод тестируется с использованием обобщенного уравнения Бюргерса–Хаксли, обобщенного уравнения Бюргерса–Фишера и уравнений Бюргерса в полярных координатах.