К вопросу об одновременном восстановлении плотности и уравнения поверхности в обратной задаче гравиметрии для контактной поверхности

Исследуются аналитические и численные методы решения обратных задач логарифмического и ньютоновского потенциалов. Рассматривается следующая задача в случае ньютоновского потенциала. В области $\Omega\{\Omega: -l\leqslant x,y\leqslant l, H-\varphi(x,y)\leqslant z\leqslant H\}$ распределены с плотностью $\rho(x,y)$ источники, возмущающие гравитационное поле Земли. (Здесь $\varphi(x,y)$ — неотрицательная финитная с носителем $\Omega=[-l,l]^2$ функция, $0\leqslant\varphi(x,y)\leqslant H$.) Требуется одновременно восстановить глубину $H$ залегания контактной поверхности $z=H$, плотность $\rho(x,y)$ источников и функцию $\varphi(x,y)$, определяющую поверхность $z=H-\varphi(x,y)$. Методы восстановления основаны на использовании построенных в работе нелинейных моделях теории потенциала. В случае ньютоновского потенциала в качестве исходных используются следующие виды информации: 1) значения поля силы тяжести и его первой и второй производных; 2) значения поля силы тяжести на разных высотах. Продемонстрирована возможность одновременного восстановления функций $\rho(x,y)$, $\varphi(x,y)$ и константы $H$ в аналитическом виде. Построены итерационные методы для их одновременного восстановления. На модельных примерах продемонстрирована эффективность предложенных численных методов.