Об аналитических семействах матриц, порождающих ограниченные полугруппы

Рассматриваются полудискретные линейные разностные схемы с несколькими степенями свободы на одну ячейку для уравнения переноса с постоянным коэффициентом. Система уравнений, определяющих разностную схему, после преобразования Фурье распадается на системы обыкновенных дифференциальных уравнений, причём число уравнений в каждой такой системе равно числу переменных на ячейке. Матрица этих систем уравнений аналитически зависит от волнового вектора. В общем случае она не диагонализуема, а если и приводится к диагональному виду, то, вообще говоря, с потерей аналитической зависимости от волнового вектора. В настоящей работе показывается, что в одномерном случае для схем, устойчивых в $L_2$, эта матрица может быть локально преобразована к блочно-диагональному виду с сохранением аналитичности.