Вычислительная модель фильтрации жидкости в трещиновато-пористых средах

В статье рассматривается вычислительная 3D-модель двойной пористости фильтрации двухфазной несжимаемой жидкости в трещиновато-пористой среде. Законы сохранения сформулированы в интегральной форме, и для их пространственной аппроксимации используется комбинация смешанного метода конечных элементов для определения суммарных скоростей потоков и давлений и метода конечных объемов для определения насыщенностей в поровых блоках и в трещинах. Аппроксимация уравнений для насыщенностей осуществляется по явной схеме с противопотоковой технологией для устранения нефизичных осцилляций. Рассматриваемая модель включает нагнетательные и добывающие скважины, на которых заданы суммарные дебиты. Для суммарных скоростей и давлений формулируется задача Неймана, для которой указывается условие однозначной разрешимости и предлагается способ ее решения без дополнительных условий. Для явной противопотоковой схемы решения уравнений для насыщенностей установлен слабый принцип максимума, иллюстрируемый вычислительными экспериментами.