О свойствах разностных схем для решения нелинейно-дисперсионных уравнений повышенной точности. I. Случай одной пространственной переменной

Построена разностная схема типа предиктор-корректор для решения нелинейно-дисперсионных уравнений волновой гидродинамики с повышенным порядком аппроксимации дисперсионного соотношения, основанная на расщеплении исходной системы уравнений на гиперболическую систему и скалярное уравнение эллиптического типа. Выполнен диссипативный и дисперсионный анализ новой схемы, получено условие ее устойчивости, выписана и проанализирована формула для фазовой ошибки. Найдены параметры, при которых достигается одинаковый порядок точности фазовых характеристик разностной схемы, аппроксимируемой ею нелинейно-дисперсионной модели и полной модели потенциальных течений.