Аннотация:
Для получения решения четвертого порядка точности задачи Дирихле для уравнения Лапласа в прямоугольном параллелепипеде предлагается трехмерный (3D) оператор согласования. Оператор строится на основе однородных ортогонально-гармонических многочленов в трех переменных и использует разностное решение задачи на кубической сетке для получения приближенного решения между узлами сетки. Разностное решение в узлах, используемых оператором интерполяции, вычисляется по новой формуле, разработанной на основе дискретного преобразования Фурье. Эта формула может применяться прямо к требуемым узлам без решения всей системы разностных уравнений. Четвертый порядок точности построенных численных инструментов демонстрируется на численном примере.
Ключевые слова:3D уравнение Лапласа, кубические сетки на параллелепипеде, 15-и точечная схема, интерполяция для гармонических функций, дискретное преобразование Фурье.