RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Математический сборник // Архив

Матем. сб., 2024, том 215, номер 6, страницы 131–150 (Mi sm10029)

О разрешимости краевой задачи для одного класса нелинейных систем дифференциальных уравнений с частными производными высокого порядка

С. С. Харибегашвилиab, Б. Г. Мидодашвилиc

a Andrea Razmadze Mathematical Institute of Ivane Javakhishvili Tbilisi State University, Tbilisi, Georgia
b Georgian Technical University, Tbilisi, Georgia
c Ivane Javakhishvili Tbilisi State University, Tbilisi, Georgia

Аннотация: Для одного класса нелинейных систем уравнений в частных производных высокого порядка в цилиндрической области рассматривается краевая задача, когда на нижнем и верхнем основаниях цилиндра заданы условия типа Коши, а на боковой части границы цилиндра задано условие типа Робена. Краевая задача эквивалентным образом редуцируется к нелинейному функциональному уравнению на некотором подпространстве пространства Соболева. При выполнении некоторых условий, накладываемых на нелинейные члены, получена априорная оценка решения поставленной задачи и доказывается существование решения, а при нарушении этих условий – отсутствие решения. Обсуждается также вопрос о единственности решения.
Библиография: 18 названий.

Ключевые слова: нелинейные системы высокого порядка, принципы неподвижной точки, существование, единственность и отсутствие решений.

MSC: 35G30

Поступила в редакцию: 14.11.2023 и 12.02.2024

DOI: 10.4213/sm10029


 Англоязычная версия: Sbornik: Mathematics, 2024, 215:6, 841–860

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024