Эта публикация цитируется в
2 статьях
Симплектическая редукция и лагранжевы подмногообразия в $\operatorname{Gr}(1, n)$
Н. А. Тюринab a Лаборатория теоретической физики им. Н. Н. Боголюбова, Объединенный институт ядерных исследований, Московская обл., г. Дубна
b Математический институт им. В. А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва
Аннотация:
В работе построены новые примеры лагранжевых подмногообразий комплексного грассманиана
$\operatorname{Gr}(1, n)$, снабженного стандартной кэлеровой формой. Схема построения исходит из двух фактов: во-первых, мы предлагаем естественное соответствие между лагранжевыми подмногообразиями в симплектическом многообразии, являющимся результатом симплектической редукции, и лагранжевыми подмногообразиями большого симплектического многообразия с гамильтоновым действием группы, к которому применяется эта редукция; во-вторых, мы показываем, что при некотором подборе порождающих действия
$\mathrm T^k$ при
$k=2, \dots, n-1$ на
$\operatorname{Gr}(1, n)$ и подходящих значениях отображений моментов имеется изоморфизм $\operatorname{Gr}(1, n)/\!/\mathrm T^k \cong \operatorname{tot}(\mathbb{P}(\tau) \times \dots \times\mathbb{P}(\tau) \to \operatorname{Gr}(1, n-k))$, где справа стоит тотальное пространство прямого произведения
$k$ копий проективизации тавтологического расслоения
$\tau \to \operatorname{Gr}(1, n-k)$. Комбинируя эти два факта мы получаем нижнюю оценку на число топологически различных гладких лагранжевых подмногообразий в исходном грассманиане
$\operatorname{Gr}(1, n)$.
Библиография: 5 названий.
Ключевые слова:
алгебраическое многообразие, симплектическая форма, лагранжево подмногообразие, грассманиан.
MSC: Primary
14M15,
53D12; Secondary
32M05,
32Q15 Поступила в редакцию: 28.12.2023 и 28.06.2024
DOI:
10.4213/sm10053