О критерии Молчанова компактности резольвенты для несамосопряженного оператора Штурма–Лиувилля

Рассматривается условие типа Молчанова в применении к обыкновенным дифференциальным операторам произвольного порядка с комплекснозначными коэффициентами. Доказывается, что оно является необходимым условием компактности резольвенты для широкого класса таких операторов. Приводится контрпример, показывающий, что это условие не является достаточным для компактности резольвенты оператора Штурма–Лиувилля с потенциалом, имеющим неотрицательную вещественную часть. Критерий Молчанова обобщается на случай потенциалов, принимающих значения в более узком секторе, чем полуплоскость, отделенном от отрицательной полуоси.
Библиография: 18 названий.