Разреженное восстановление в некоторых функциональных классах в интегральных нормах

Эта работа является прямым продолжением недавних работ автора. В этой работе мы продолжаем анализировать свойства аппроксимации и восстановления по системам, удовлетворяющим условию универсальной дискретизации по значениям в точках и специальному условию безусловности. Кроме того, мы предполагаем, что подпространство, натянутое на нашу систему, удовлетворяет некоторым неравенствам Никольского. В основном мы изучаем восстановление с ошибкой, измеренной в норме $L_p$ для $2\le p<\infty$. Мы применяем мощный нелинейный метод приближения – алгоритм слабого ортогонального преследования (АСОП) (Weak Orthogonal Matching Pursuit (WOMP)), который также известен под названием слабый ортогональный жадный алгоритм (СОЖА) (Weak Orthogonal Greedy Algorithm (WOGA)). Мы устанавливаем, что АСОП, основанный на точках, которые дают хорошую универсальную дискретизацию в $L_2$, обеспечивает хорошее восстановление в норме $L_p$ для $2\le p<\infty$. Для наших алгоритмов восстановления мы получаем как неравенства Лебега для индивидуальных функций, так и оценки ошибок для специальных функциональных классов функций многих переменных.
В этой работе для того, чтобы получить новые результаты о восстановлении по выборке (по значениям в точках), мы одновременно используем два глубоких и мощных метода: неравенства типа Лебега для АСОП и теорию универсальной дискретизации по значениям в точках.
Библиография: 19 названий.