О некоторых свойствах спектра нелинейных уравнений штурм-лиувиллевского типа

В работе рассматривается вопрос о количестве стационарных точек функционала Релея
\begin{equation} R(x)=R(r,p,q,\Gamma_0,w_r,w_0,x)=\dfrac{\|x\|_{q(w_0)}}{\|x^{(r)}\|_{p(w_r^{-1})}}, \qquad x\big|_{\partial I}\in \Gamma _0, \end{equation}
которые составляют спектр нелинейного уравнения штурм-лиувиллевского типа $(1<p,q<\infty)$
\begin{equation} \begin{gathered} (-1)^{r+1}\biggl(\frac{(x^{(r)})_{(p)}(t)}{w_r(t)}\biggr)^{(r)}+ \lambda^q w_{0}(t)x_{(q)}(t)=0, \\ x\big|_{\partial I}\in \Gamma_0, \qquad \frac{(x^{(r)})_{(p)}}{w_r}\bigg|_{\partial I} \in \Gamma_1, \end{gathered} \end{equation}
где $(h(\,\cdot\,))_{(s)}=|h(\,\cdot\,)| ^{s-1}\operatorname{sgn}(h(\,\cdot\,)).$
При различных предположениях на параметры доказывается единственность с точностью до нормировки решения с $n$ переменами знака внутри отрезка $I=[0,1]$.
Библиография: 17 названий.