RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Математический сборник // Архив

Матем. сб., 2025, том 216, номер 1, страницы 144–152 (Mi sm10138)

Критерий сильной непрерывности представлений топологических групп в рефлексивных пространствах Фреше

А. И. Штернabc

a Механико-математический факультет, Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова
b Московский центр фундаментальной и прикладной математики
c Научно-исследовательский институт системных исследований Российской академии наук, г. Москва

Аннотация: Получены некоторые необходимые и достаточные условия сильной непрерывности представлений топологических групп в рефлексивных пространствах Фреше. В частности, показано, что представление $\pi$ топологической группы $G$ в рефлексивном пространстве Фреше непрерывно в сильной операторной топологии в том и только том случае, если для некоторого числа $q$, $0\le q<1$, для любой окрестности $U$ нулевого элемента в $E$, ее поляры $\mathring{U}$ в сопряженном пространстве $E^*$ и для любого вектора $\xi$ в $U$ и любого элемента $f\in\mathring{U}$ выполняется неравенство $|f(\pi(g)\xi-\xi)|\le q$.
Библиография: 26 названий.

Ключевые слова: локально выпуклое пространство, поляра, рефлексивное пространство Фреше, топологическая группа, сильная непрерывность.

PACS: 02.20.Bb

MSC: 22A25

Поступила в редакцию: 12.06.2024

DOI: 10.4213/sm10138


 Англоязычная версия: Sbornik: Mathematics, 2025, 216:1, 132–139


© МИАН, 2025