Специальная факторизация необратимого интегрального оператора Фредгольма второго рода с ядром Гильберта–Шмидта

В работе рассматривается вопрос о специальной факторизации необратимого интегрального оператора Фредгольма второго рода $I-K$ с ядром Гильберта–Шмидта. Здесь $I$ – единичный, $K$ – интегральный оператор:
$$ (Kf)(x)\equiv\int_0^1 \mathrm K(x,t)f(t)\,dt, \qquad f \in L_2[0,1]. $$

Доказывается, что $\lambda=1$ является собственным значением оператора $K$ кратности $n\geqslant 1$ тогда и только тогда, когда $I-K=W_{+,1}\circ\dots\circ W_{+,n}\circ (I-K_n)\circ W_{-,1}\circ\dots\circ W_{-,n}$, где $W_{+,j}$, $W_{-,j}$, $j=\overline{1,n}$, – ограниченные в $L_2[0,1]$ операторы специальной конструкции, обратимые слева и справа соответственно.
Библиография: 7 названий.