О разрешимости стационарных трансзвуковых уравнений в неограниченной области

Доказывается разрешимость краевой задачи в бесконечном цилиндре для уравнения, моделирующего стационарные трансзвуковые течения химической смеси:
\begin{gather} u_xu_{xx}-\nabla_yu+\alpha u_x=0, \\ \frac{\partial u}{\partial N}\bigg|_{\partial\Omega\times R^1}=\varphi(x,y),\quad \lim_{|x|\to\infty}u_x=0,\quad \lim_{x\to\infty}|\nabla_yu|=0, \end{gather}
где $y\in\Omega\subset R^2$, $x\in R^1$, $\alpha$ – положительный параметр. Устанавливаются условия $\varphi (x,y)$, при которых существует единственное с точностью до аддитивной постоянной классическое решение задачи (1), (2).