О линейной топологической классификации пространств непрерывных функций в топологии поточечной сходимости

Изучается вопрос когда пространства $C_p(X)$ и $C_p(Y)$ непрерывных вещественных функций на $X$ и $Y$ в топологии поточечной сходимости линейно гомеоморфны ($X$ и $Y$ называются тогда $l$-эквивалентными). Введено понятие евклидово разрешимого пространства, далеко обобщающее понятие полиэдра, и доказано, что каждый евклидово разрешимый компакт размерности $n\geqslant 1$ $l$-эквивалентен евклидову кубу $I^n$. Установлено, что если размерности некомпактных $CW$-пространств счетного веса равны, то эти пространства $l$-эквивалентны. Полное нульмерное не $\sigma$-компактное метрическое пространство $l$-эквивалентно пространству иррациональных чисел. Развита элементарная геометрическая техника, основанная на факторизациях, позволяющая доказывать $l$-эквивалентность.