Модулярные аффинные алгебры Ли

Статья посвящена построению аффинных алгебр Каца–Муди через определяющие соотношения, связанные с целочисленной аффинной матрицей Картана, в случае поля характеристики $p>7$. Приведены явные конструкции полученных таким способом алгебр; в отличие от случая нулевой характеристики они имеют бесконечномерный центр. Доказана теорема об универсальности этого центрального расширения. Построена серия конечномерных факторов модулярных аффинных алгебр по идеалам, имеющим тривиальное пересечение с подалгеброй Картана. В статье дана конструкция ассоциативных $PI$-оболочек для аффинных алгебр Каца–Муди.