О гармонических аппроксимациях в $C^1$-норме

Доказывается критерий приближаемости гармоническими функциями и, в частности, гармоническими полиномами в $C^1$-норме на компактах в $\mathbf R^n$. Этот критерий, использующий понятие гармонической $C^1$-емкости в $\mathbf R^n$, представляет собой естественный аналог теоремы А. Г. Витушкина о рациональных аппроксимациях в терминах аналитической емкости.