О нильпотентности градуированных ассоциативных алгебр

Доказано, что ассоциативная $PI$-алгебра над полем характеристики нуль, градуированная произвольной полугруппой, удовлетворяющая соотношению $\alpha^n=0$ для всех однородных элементов и порожденная конечным числом своих однородных компонент, является нильпотентной. Тем самым получено обобщение известной теоремы М. Нагаты.