О неизгибаемости замкнутых поверхностей тригонометрического типа

В связи с известной проблемой существования замкнутых изгибаемых поверхностей в $E^3$ рассматривается класс поверхностей, у которых каждая компонента радиус-вектора является тригонометрическим полиномом от двух переменных. Доказываются две теоремы о неизгибаемости поверхностей в этом классе и устанавливается выражение для объема области, ограниченной такой поверхностью. В основной теореме 1 утверждается неизгибаемость поверхности при условии, что некоторое диафантово уравнение не имеет отрицательных решений. В этом случае коэффициенты второй квадратичной формы можно конечнозначным способом выразить через коэффициенты первой квадратичной формы в виде алгебраических выражений.