Топология областей возможности движения интегрируемых систем

Рассматриваются аналитические обратимые системы с двумя степенями свободы на фиксированном трехмерном многообразии уровня интеграла энергии. Предполагается, что это многообразие компактно и не имеет особых точек (равновесий исходной системы). Естественная проекция энергетического многообразия на двумерное конфигурационное пространство называется областью возможности движения. В ориентируемом случае это сфера с $k$ дырами и $p$ приклеенными ручками. Известно, что если $k=0$ и $p\geqslant 2$, то система не имеет непостоянного аналитического интеграла на соответствующем уровне интеграла энергии. Оказывается, для областей возможности движения с краем ситуация совсем иная. Основной результат состоит в следующем: имеются примеры аналитически интегрируемых систем, для которых числа $p$ и $k\geqslant 1$ произвольны.
Библиография: 10 названий.