Свойство дихотомии решений квазилинейных уравнений в задачах об инерциальных многообразиях

Изучены свойства экспоненциальной дихотомии неавтономных квазилинейных уравнений с частными производными, которые можно записать в виде дифференциального уравнения $du/dt+Au=F(u,t)$ в гильбертовом пространстве $H$. Предполагается, что нелинейная функция $F(u,t)$ существенно подчинена линейному оператору $A$, а именно, выполнено условие спектральной щели, возникающее в теории инерциальных многообразий. Построены интегральные многообразия $M_+$ и $M_-$, к которым экспоненциально приближается любое решение этого уравнения при $t\to+\infty$ и $t\to-\infty$ соответственно. Доказанные общие результаты применены к исследованию свойств дихотомии решений одномерной системы реакции-диффузии, а также диссипативного гиперболического уравнения типа sin-Гордона.
Библиография: 18 названий.