О поведении траекторий рассеивающих бильярдов на плоском торе

Рассматриваются свойства траекторий рассеивающих бильярдов на плоском двумерном торе. С таким бильярдом естественно связывается риманова поверхность, а бильярдный поток естественным образом поднимается в многообразие линейных элементов этой римановой поверхности. Поднятие бильярдного потока будет многозначным потоком. Траектории бильярдного потока с римановой поверхности поднимаются на плоскость Лобачевского, и изучаются свойства “экспоненциального бильярдного отображения”. При этом на окружности абсолюта плоскости Лобачевского естественно возникают канторовы множества – “множества достижимости” бильярдного потока. Метрические характеристики – хаусдорфова размерность и порядки Понтрягина–Шнирельмана – этих канторовых множеств являются инвариантами исходной бильярдной системы. Через эти инварианты оценивается топологическая энтропия бильярдного потока на построенной римановой поверхности.