О приближении кривых линиями уровня однородных многочленов и о рядах по однородным многочленам

Найдены условия, необходимые и достаточные для того, чтобы кривая $r=R(\varphi)$ ограничивала область сходимости ряда по однородным многочленам $\sum P_n(x_1,x_2)$. Условия имеют нелокальный характер и выражаются через коэффициенты Фурье функции $R(\varphi)$.