О спектре операторного пучка, порожденного задачей Дирихле в конусе

Изучается спектр операторного пучка $A(\lambda)$, порожденного задачей Дирихле для эллиптической системы порядка $2m$ в $n$-мерном конусе. Показано, что для $2m\geqslant n$ и любого $\varepsilon >0$ существует такой конус, что неравенства $m-n/2<\operatorname{Re}\lambda_j<m-(n-1)/2+\varepsilon$ выполняются по крайней мере для одного собственного числа $\lambda_j$. К этому результату приводит подробное исследование спектра и собственных подпространств пучка задачи С. Л. Соболева в $\mathbf R^n$ с данными Дирихле на луче.