Теорема об ограничении инвариантов и нильпотентные элементы в $W_n$

Дано явное описание кольца инвариантных полиномиальных функций на общей алгебре картановского типа $W_n$. Предполагается, что основное поле алгебраически замкнуто и его характеристика больше 2. С помощью этого результата доказано, что многообразие нильпотентных элементов в $W_n$ является неприводимым полным пересечением и содержит открытую орбиту, дополнение к которой состоит из особых точек. Кроме того, в работе получен критерий замкнутости орбит в $W_n$ и доказано, что коммутант группы автоморфизмов действует в $W_n$стабильно.