О некоторых кратных функциональных рядах и решение проблемы единственности кратных тригонометрических рядов для сходимости по Прингсхейму

Доказаны теоремы единственности для некоторых кратных функциональных рядов. Из этих теорем, в частности, следует решение проблемы единственности кратных тригонометрических рядов. Одним из результатов работы является следующее утверждение: любое счетное множество является множеством единственности (для сходимости по Прингсхейму) $d$ кратных $(d\geqslant2)$ тригонометрических рядов.