Об одном свойстве субдифференциала

Рассматриваются полунепрерывные вещественные функции. Для полупроизводной по направлению и полудифференциала Дини (субдифференциала) установлено следующее свойство. Если в некоторой точке полупроизводная положительна в выпуклом конусе направлений, то существует точка, сколь угодно близкая к рассматриваемой точке, в которой функция субдифференцируема и имеет субградиент, принадлежащий положительно сопряженному конусу. Этот результат использован в теории уравнений Гамильтона–Якоби для доказательства, эквивалентности различных типов определений обобщенных решений.