RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Математический сборник // Архив

Матем. сб., 1991, том 182, номер 9, страницы 1367–1374 (Mi sm1373)

Эта публикация цитируется в 1 статье

Описание множеств точек Лебега и точек сумируемости ряда Фурье

А. М. Дьячков


Аннотация: Множество точек Лебега локально интегрируемой на $N$-мерном евклидовом пространстве $\mathbf R^N$, $N\geqslant1$, функции имеет тип $F_{\sigma\delta}$ и полную меру. В статье показано, что всякое множество типа $F_{\sigma\delta}$ полной меры является множеством точек Лебега некоторой измеримой ограниченной функции. Показано, что множество с указанными свойствами является множеством точек сходимости и некасательной (устойчивой) сходимости сингулярного интеграла типа свертки
$$ \varphi_\varepsilon\ast f(x), \quad \varphi_\varepsilon(t)=\varepsilon^{-N}\varphi(t/\varepsilon)\in L(\mathbf R^N), \quad \varepsilon\to+0, $$
для некоторой измеримой ограниченной функции $f$. На основе этого дано описание множества точек суммируемости кратного ряда Фурье методами типа Абеля, Рисса, Пикара.

УДК: 517.5

MSC: Primary 42A24, 04A15; Secondary 42A20

Поступила в редакцию: 01.06.1990


 Англоязычная версия: Mathematics of the USSR-Sbornik, 1993, 74:1, 111–118

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024