Рациональность полей инвариантов некоторых четырехмерных линейных групп и эквивариантная конструкция, связанная с кубикой Сегре

Пусть $G\subset SL(4)$ – конечная примитивная линейная группа. Доказывается, что если $G$ содержит нормальную подгруппу порядка 32, то фактормногообразие $\mathbf P^3/G$ бирационально изоморфно $X/G$, где $X$ – кубика Сегре. Установлена рациональность многообразий $\mathbf P^3/G$ для большого класса таких групп (в частности для разрешимых).