Об индексе мультипликативных групп алгебраических чисел

Пусть в алгебраическом поле фиксированы ненулевые числа с некоторыми линейно независимыми значениями логарифмов. Рассматривается множество чисел этого поля, логарифмы которых рационально выражаются через логарифмы данных чисел. Соответствующие векторы коэффициентов образуют решетку, содержащую стандартную целочисленную решетку в качестве подрешетки конечного индекса. В работе дается усиление верхней оценки этого индекса в терминах расширенных логарифмических высот участвующих чисел. Попутно это дает оценку коэффициентов в целочисленных линейных соотношениях между логарифмами алгебраических чисел.
Библиография: 13 названий.