Неравенства для критических значений полиномов

Получены неравенства для значений алгебраических полиномов $P$ степени $n\geqslant2$ в точках, где производная $P'$ обращается в нуль. В частности, решена одна из задач Смейла: для полиномов вида $P(z)=z^n+\dots+c_1z$ установлено наибольшее значение величины $\min\{|P(\zeta)|:P'(\zeta)=0\}$, зависящее от модуля коэффициента $c_1$. Доказательство этого результата основано на диссимметризации некоторой вещественнозначной функции, заданной на римановой поверхности аналитической функции, обратной экстремальному полиному $P^*(z)=z^n-z$.
Библиография: 10 названий.