RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Математический сборник // Архив

Матем. сб., 1992, том 183, номер 4, страницы 3–19 (Mi sm1457)

Эта публикация цитируется в 2 статьях

Компактность множества многосолитонных решений нелинейного уравнения Шрёдингера

Д. Ш. Лундина, В. А. Марченко


Аннотация: Рассматриваются многосолитонные решения $\psi(x,t)$ нелинейного уравнения Шрёдингера, удовлетворяющие условию конечной плотности:
$$ \lim_{x\to\pm\infty}\psi(x,t)=\frac12\omega e^{i\psi_\pm}. $$
Доказывается, что все эти решения удовлетворяют неравенствам
$$ \sup_{\substack{-\infty<x<\infty\\-\infty<t<\infty}}\biggl|\frac{\partial^m} {\partial t^m}\frac{\partial^n}{\partial x^n}\psi(x,\,t)\biggr|\leqslant\frac14 (2\omega)^{1+n+2m}(n+2m)! $$
($m,n=0,1,2,\dots$), откуда следует разрешимость задачи Коши для нелинейного уравнения Шрёдингера с начальной функцией $\psi(x,0)$, принадлежащей замыканию множества безотражательных потенциалов.

MSC: 35Q55, 35Q51

Поступила в редакцию: 10.06.1991


 Англоязычная версия: Russian Academy of Sciences. Sbornik. Mathematics, 1993, 75:2, 429–443

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024