О некоторых обратных задачах для параболических уравнений с финальным и интегральным наблюдением

Рассмотрены обратные задачи нахождения свободного члена и коэффициента перед $u(x,t)$ в параболическом уравнении. Доказаны фредгольмовость линейной обратной задачи нахождения правой части специального вида, а также глобальные теоремы существования, единственности и устойчивости ее решения. Теорема единственности нелинейной обратной задачи определения коэффициента установлена при ограничениях типа неравенств, никаких условий малости не содержащих. Доказательство проводится методом априорных оценок с использованием принципа максимума для параболических и эллиптических уравнений. Устанавливается связь единственности решения обратной задачи с полнотой некоторой системы функций.