Об одной проблеме Ульянова

В работе построена такая полная ортонормированная система функций $\Omega=\{\Omega_n\}_{n=1}^\infty$, $\Omega_n\in L^\infty_{[0,1]}$, что любой ряд $\sum_{n=1}^\infty a_n\Omega_n$ сходится п.в. на $[0,1]$, если $\{a_n\}_{n=1}^\infty\in l^2$, и для произвольного $\{a_n\}_{n=1}^\infty\notin l^2$ ряд $\sum_{n=1}^\infty a_n\Omega_n$ расходится п.в. Это дает полный ответ на проблему, поставленную П. Л. Ульяновым.
Библиография: 17 названий.