Разложение целых функций на произведение двух функций эквивалентного роста

Работа посвящена проблеме Л. Эйренпрайса о факторизации в алгебре гладких финитных функций относительно операции свертки. В начале 80-х годов было доказано, что не всякая гладкая финитная функция в $\mathbb R^n$, $n\geqslant 2$, может быть представлена как свертка двух гладких финитных функций. Д. Г. Диксоном показано, что гладкая финитная функция одной переменной представляется как свертка двух гладких финитных функций, если нули преобразования Фурье–Лапласа этой функции лежат в некоторой горизонтальной полосе и выполнено условие
$$ \sum _{|\lambda _k|\leqslant r}1=Dr+O(1),\qquad r\to \infty , $$
где $\lambda _k$ – нули преобразования Фурье–Лапласа.
В данной работе доказывается, что факторизация возможна при условии: все нули преобразования Фурье–Лапласа лежат в области вида
$$ G_a=\bigl \{z=x+iy,\ |y|\leqslant \exp \bigl (a\sqrt {\ln (|x|+1)}\,\bigr)\bigr \}. $$

Библиография: 11 названий.