Разрывные градиентные дифференциальные уравнения и траектории в вариационном исчислении

Понятие градиента гладких функций обобщается на их суммы с вогнутыми функциями. Для обыкновенного дифференциального уравнения, правая часть которого – градиент суммы вогнутой и гладкой функций, сформулирована и доказана теорема существования, единственности и непрерывной зависимости решения при возрастании времени. С ее помощью в вариационной задаче о наименьшем механическом действии в пространстве произвольной размерности строится физически естественное движение частиц, определенное даже на разрывах поля скоростей. При таком движении описаны все типичные случаи возникновения и взаимодействия на плоскости точечных скоплений частиц с положительной массой.
Библиография: 8 названий.