Факториальность трехмерных нодальных многообразий и связность множества лог-канонических особенностей

Представлен метод доказательства $\mathbb Q$-факториальности трехмерных нодальных многообразий, использующий теорему В. В. Шокурова о связности множества лог-канонических особенностей. Полученный метод применяется для доказательства $\mathbb Q$-факториальности следующих многообразий: полного пересечения гиперповерхностей $F$ и $G$ в $\mathbb P^5$ степени $n$ и $k$ соответственно, где $G$ неособа, при выполнении неравенств $n\geqslant k$ и $|{\operatorname{Sing}(F\cap G)}|\leqslant(n+k-2)(n-1)/5$; многообразия, полученного как двойное накрытие неособой гиперповерхности $F\subset\mathbb P^4$ степени $n$ с ветвлением в поверхности, которая высекается на $F$ гиперповерхностью $G\subset\mathbb P^4$ степени $2r\geqslant n$, при выполнении неравенства $|{\operatorname{Sing}(F\cap G)}|\leqslant(2r+n-2)r/4$.
Библиография: 71 название.