Предельная теорема для дзета-функции Римана вблизи критической прямой. II

Пусть $\Delta_T\to\infty$, $\Delta_T\leqslant\ln T$, $\psi_T\to\infty$, $\ln\psi_T=o(\ln\Delta_T)$, когда $T\to\infty$, $\displaystyle\sigma_T=\frac12+\frac{\psi_T\sqrt{\ln\Delta_T}}{\Delta_T}$. В работе изучается асимптотическое поведение $\zeta$-функции Римана на вертикальных прямых $\sigma_T+it$. Доказано, что функция распределения
$$ \frac1T\operatorname{mes}\{t\in[0,T],\ |\zeta(\sigma_T+it)|(2^{-1}\ln\Delta_T)^{-1/2}<x\}, $$
когда $T\to\infty$, сходится к функции распределения логарифмически нормального закона, а если $\exp\{\Delta_T\}\leqslant(\ln T)^{\frac23}$, то мера
$$ \frac1T\operatorname{mes}\{t\in[0,T],\ \zeta(\sigma_T+it)(2^{-1}\ln\Delta_T)^{-1/2}\in A\}, \qquad A\in\mathscr B\ (C), $$
слабо сходится к некоторой невырожденной мере.
При доказательстве первого утверждения используется метод моментов, а при доказательстве второго – метод характеристических преобразований.
Библиография: 8 названий.