О некоторых свойствах свободных абелевых расширений

Пусть $B$ – произвольная группа. Представим ее в виде фактор-группы свободной группы $F$: $B\cong F/N$, $N\vartriangleleft F$. Расширение
$$ 1\to N/N'\to F/N'\to B\to1 $$
называют свободным абелевым расширением группы $B$ (оно свободно в категории расширений данной группы $B$ с помощью всевозможных абелевых групп). Автор продолжает исследование целочисленных групп гомологий $H_n(F/N')$ свободных абелевых расширений, начатое им в ряде предыдущих работ. Основной результат: для любой расширяемой группы $B$ экспонента периодической части группы $H_n(F/N')\otimes Z[1/2]$ делит $n$ (как обычно, $Z[1/2]$ – кольцо, получающееся присоединением $1/2$ к кольцу целых чисел $Z$). Подводя предварительные итоги, автор формулирует ряд гипотез о гомологиях групп вида $F/N'$. Впервые вводится понятие гомологического тождества группы, ставится задача описания гомологических тождеств свободных разрешимых и свободных нильпотентных групп.
Библиография: 9 названий.