Механизм разрушения резонансных торов гамильтоновых систем

В силу теории КАМ большинство нерезонансных инвариантных торов невырожденной интегрируемой гамильтоновой системы сохраняется при малом возмущении гамильтониана. С другой стороны теорема А. Пуанкаре утверждает, что инвариантные торы невозмущенной системы, расслоенные на периодические решения, при возмущении рассыпаются не полностью: как правило, несколько периодических решений сохраняются и становятся невырожденными. Данная статья “заполняет брешь” между этими двумя результатами. А именно, доказано, что резонансные торы интегрируемой гамильтоновой системы, расслоенные белее, чем на одномерные эргодические составляющие, при малом возмущении гамильтониана распадаются не полностью: как правило, некоторые их нерезонансные подторы сохраняются и становятся гиперболическими.
В конкретных системах удается установить существование большого количества гиперболических торов и показать, что такой эффект препятствует интегрируемости этих систем.
Библиография: 16 названий.