Разрешимость некоторых эллиптических задач с критическим показателем нелинейности

В статье исследуется задача
$$ \begin{cases} \Delta_{m,g}u+b(x)u^{m^*-1}+f(x,u)=0\quad\text{в}\ \Omega, \\ u\geqslant0\quad\text{в}\ \Omega, \\ u=0\quad\text{на}\ \partial\Omega, \end{cases} $$
где
$$ \Delta_{m,g}u=\nabla_i(g(x)|\nabla u|^{m-2}\nabla_iu), $$
$\Omega$ – открытая область в $\mathbf R^N$, $1<m<N$, и $m^*-1=\dfrac{Nm}{N-m}-1$ – критический показатель, $f(x,u)$ имеет показатель роста меньше критического.
При соответствующих предположениях доказаны теоремы существования нетривиального решения данной задачи в пространстве $\mathring W^{1,m}(\Omega)$ и пространствах более регулярных функций.
Библиография: 17 названий.