Сильно демпфированные пучки операторов и разрешимость соответствующих операторно-дифференциальных уравнений

В работе исследуется пучок операторов $L(\lambda)=A+\lambda B+\lambda^2C$ в предположении, что самосопряженные операторы $A$, $B$, $C$ удовлетворяют условию сильной демпфируемости $(Bx,x)^2>4(Ax,x)(Cx,x)$. В литературе детально изучены такие пучки операторов при условии отделенности спектральных зон. Настоящая работа посвящена изучению спектральных свойств линейных множителей, на которые разлагается пучок, при условии, что спектральные зоны соприкасаются. Полученные результаты переносятся на случай пучков неограниченных операторов и применяются для доказательства существования и единственности решений уравнений вида $Fu''+iGu'+Hu=0$, $-Fu''+Gu'+Hu=0$ на полуоси $(0,\infty)$, где $H\gg0$, $F\geqslant0$ – самосопряженные операторы, для областей определения которых справедливо включение $D(F)\supseteq D(H)$, a $G$ – симметрический оператор такой, что $D(G)\supseteq D(H)$ и $(Gy,y)\ne0$ при $y\in\operatorname{Ker}F\cap D(H^{1/2})$, $y\ne0$.
Библиография: 35 названий.