О подгруппах бесконечных конечно порожденных $p$-групп

Дается полное описание абелевых подгрупп произвольной $p$-группы Алёшина (РЖМат., 1972, 8А271; 1983, 1А189К § 23) – это всевозможные прямые суммы не более чем счетного числа циклических $p$-групп и только они (теорема 2). При $p>2$ описано строение подгрупп, действующих нетривиально только на кортежах с заданным начальным отрезком (теоремы 1 и 1$'$), откуда, в частности, выводится конечность индекса любой нетривиальной нормальной подгруппы (Алгебра и логика, 1983, т. 22, № 5, с. 584–589). Централизатор любого элемента любой группы Алёшина бесконечен (теорема 3). Построена бесконечная подгруппа группы Алёшина, порождаемая парой сопряженных элементов простого порядка, что дает отрицательный ответ на вопрос В. П. Шункова 6.58.а) из “Коуровской тетради” (РЖМат., 1984, 2А156К).
Рисунок: 1.
Библиография: 9 названий.