Индексы неустойчивости дифференциальных операторов

Индексом неустойчивости линейного оператора с точечным спектром называется суммарная кратность его собственных значений с положительными вещественными частями. При определенных условиях подсчет индекса неустойчивости неограниченного несимметричного оператора в гильбертовом пространстве сводится к аналогичной задаче, но уже для некоторого самосопряженного оператора. В работе показано, что если исходный оператор является дифференциальным в пространстве вектор-функций с одной переменной, то соответствующий ему самосопряженный оператор можно найти в виде интегро-дифференциального, конструктивное построение которого осуществляется путем решения специальной эллиптической краевой задачи. Для этого интегро-дифференциального оператора устанавливаются аналоги известных теорем М. Морса о связи между индексом неустойчивости и числом сопряженных точек.
Библиография: 26 названий.